Question

19．由數字1，3，4，6，x（0≤x≤9，x∈N）五個數字組成沒有重復數字的五位數，所有這些五位數各位數字之和為2640，則x=8．

Answer 1

分析 根據題意，按x是否為0分2種情況討論：（1）x=0（2）x≠0，每種情況下先求出5個數字可以組成五位數的個數，進而表示出這些五位數各位上的數字之和，求出x的值，即可得答案．

解答 解：根據題意，分2種情況討論：
（1）若x=0，這5個數字為1、3、4、6、0，可以組成4A₄⁴=96個沒有重復數字的五位數，
則1、3、4、6、0中每個數字均出現96次，
所有這些五位數各位上的數字之和為96×（1+3+4+6）=1344≠2640，
故x=0不符合題意；
（2）若x≠0，這5個數字可以組成A₅⁵=120個沒有重復數字的五位數，
則1、3、4、6、x中每個數字均出現120次，
又由所有這些五位數各位上的數字之和為2640，
則有120×（1+3+4+6+x）=2640，
解可得x=8；
綜合可得x=8；
故答案為：8．

點評 本題考查排列、組合的應用，注意解題時要分x是否為0進行討論，其次注意“所有這些五位數各位上的數字之和”的含義．