Question

11．若實數x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-2y+3≥0\\ y≥x\\ x≥1\end{array}\right.$，則$z=\frac{y}{x+1}$的最小值為（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 1
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 先根據約束條件畫出可行域，利用$z=\frac{y}{x+1}$的幾何意義求最值，只需求出何時可行域內的點與點（-1，0）連線的斜率的值最小，從而得到$z=\frac{y}{x+1}$的最小值．

解答 解：先根據約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-2y+3≥0\\ y≥x\\ x≥1\end{array}\right.$畫出可行域，

$z=\frac{y}{x+1}$，
將z的值轉化可行域內的點P與點Q（-1，0）連線的斜率的值，
當P點在可行域內的A（1，1）時，$z=\frac{y}{x+1}$的最小值為：$\frac{1}{2}$，
故選：D．

點評 本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．目標函數有唯一最優解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優解．