Question

2．已知：平面α⊥平面β，α∩β=l，在l上取線段AB=4，AC、BD分別在平面α和平面β內，且AC⊥AB，DB⊥AB，AC=3，BD=12，則CD的長度（　　）

• A． 13
• B． $\sqrt{151}$
• C． 12$\sqrt{3}$
• D． 15

Answer 1

分析 如圖所示，連接BC．由DB⊥AB，平面α⊥平面β，α∩β=l=AB，可得BD⊥平面α，BD⊥BC，又AC⊥AB，利用勾股定理即可得出．

解答 解：如圖所示，連接BC．
∵DB⊥AB，平面α⊥平面β，α∩β=l=AB，
∴BD⊥平面α，BC?平面α，∴BD⊥BC，
又AC⊥AB，
∴CD²=BD²+BC²=BD²+AC²+BC²
=12²+3²+4²=13²，
∴CD=13，
故選：A．

點評 本題考查了空間位置關系、線面面面垂直的判定性質定理、直角三角形的邊角關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．