Question

17．在等差數列{a_n}中，a₄=5，a₇=11．設b_n=（-1）ⁿ•a_n，則數列{b_n}的前100項之和S₁₀₀為（　　）

• A． -200
• B． -100
• C． 200
• D． 100

Answer 1

分析 利用等差數列的通項公式可得：a_n．b_n=（-1）ⁿ•a_n，可得b_2n-1+b_2n=-a_2n-1+a_2n．

解答 解：設等差數列{a_n}的公差為d，∵a₄=5，a₇=11．
∴a₁+3d=5，a₁+6d=11，
∴a₁=-1，d=2．
∴a_n=-1+2（n-1）=2n-3．
又b_n=（-1）ⁿ•a_n，
b_2n-1+b_2n=-a_2n-1+a_2n=2．
則數列{b_n}的前100項之和S₁₀₀=2×50═100．
故選：D．

點評 本題考查了等差數列的通項公式、分組求和方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．