Question

7．若函數(shù)f（x）=2^x+a²x-2a的零點(diǎn)在區(qū)間（0，1）上，則a的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，$\frac{1}{2}$）
• B． （-∞，1）
• C． （$\frac{1}{2}$，+∞）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)定理可得f（0）•f（1）=（1-2a）（2+a²-2a）＜0，解得即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=2^x+a²x-2a的零點(diǎn)在區(qū)間（0，1）上，
∴f（0）•f（1）=（1-2a）（2+a²-2a）＜0
即（2a-1）（a²-2a+2）＞0，
∵a²-2a+2=（a-1）²+1＞0，
∴2a-1＞0，
解得a＞$\frac{1}{2}$，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．