Question

12．已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若3acosC=2ccosA，tanA=$\frac{1}{3}$，則角B的度數為（　　）

• A． 120°
• B． 135°
• C． 60°
• D． 45°

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函數基本關系式可求tanA=$\frac{2}{3}$tanC，進而解得tanC，利用三角形內角和定理，誘導公式，兩角和的正切函數公式可求tanB的值，結合范圍B∈（0°，180°），即可得解B的值．

解答 解：∵3acosC=2ccosA，tanA=$\frac{1}{3}$，
∴3sinAcosC=2sinCcosA，可得：tanA=$\frac{2}{3}$tanC，解得：tanC=$\frac{1}{2}$，
∴tanB=-tan（A+C）=-$\frac{tanA+tanC}{1-tanAtanC}$=-1，
∵B∈（0°，180°），
∴B=135°．
故選：B．

點評 本題主要考查了同角三角函數基本關系式，三角形內角和定理，誘導公式，兩角和的正切函數公式在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．