Question

20．設{a_n}是首項為3的正項數列，且（n+1）a_n+1²-na_n²+a_n+1•a_n=0（n=1，2，3，…），則它的通項公式a_n=$\frac{3}{n}$．

Answer 1

分析 {a_n}是首項為3的正項數列，且（n+1）a_n+1²-na_n²+a_n+1•a_n=0（n=1，2，3，…），可得[（n+1）a_n+1-na_n]（a_n+1+a_n）=0，a_n＞0，因此（n+1）a_n+1-na_n=0，即可得出．

解答 解：∵{a_n}是首項為3的正項數列，且（n+1）a_n+1²-na_n²+a_n+1•a_n=0（n=1，2，3，…），
∴[（n+1）a_n+1-na_n]（a_n+1+a_n）=0，a_n+1+a_n＞0，
∴（n+1）a_n+1-na_n=0，
∴（n+1）a_n+1=na_n=…=1×a₁=3，
解得a_n=$\frac{3}{n}$．
故答案為：$\frac{3}{n}$．

點評 本題考查了數列的通項公式、數列遞推關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．