Question

8．已知sinx+cosy=$\frac{3}{5}$，則μ=sinx-cos²y的最大值為$\frac{21}{25}$．

Answer 1

分析 角三角函數的基本關系、余弦函數的值域、二次函數的性質，求得μ的最大值．

解答 解：∵sinx+cosy=$\frac{3}{5}$，∴cosy=sinx+$\frac{3}{5}$∈[-$\frac{2}{5}$，1]，則μ=sinx-cos²y=$\frac{3}{5}$-cosy-cos²y=-${（cosy+\frac{1}{2}）}^{2}$+$\frac{17}{20}$，
再根據cosy∈[-$\frac{2}{5}$，1]，可得當cosy=-$\frac{2}{5}$時，函數μ取得最大值為$\frac{84}{100}$=$\frac{21}{25}$，
故答案為：$\frac{21}{25}$．

點評 本題主要考查同角三角函數的基本關系、余弦函數的值域、二次函數的性質應用，屬于中檔題．