Question

1．已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示：
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）對稱中心坐標和對稱軸方程．

Answer 1

分析 （1）由圖象求出A、B的值，再計算T、ω和φ的值，寫出f（x）；
（2）根據函數f（x），求出f（x）的對稱中心和對稱軸方程．

解答 解：（1）由圖象可知$\left\{\begin{array}{l}{A+B=1}\\{-A+B=-3}\end{array}\right.$，
解得A=2，B=-1，…（2分）
又由于$\frac{T}{2}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{12}$=$\frac{π}{2}$，∴T=π，
∴ω=$\frac{2π}{T}$=2，…（4分）
由圖象及五點法作圖可知：2×$\frac{π}{12}$+φ=$\frac{π}{2}$，
解得φ=$\frac{π}{3}$，
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）-1；…（6分）
（2）由（1）知，f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）-1，
令2x+$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，
解得x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，k∈Z，
所以f（x）的對稱中心的坐標為（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，-1），k∈Z；…（9分）
令$2x+\frac{π}{3}=\frac{π}{2}+kπ，k∈Z$，
得$x=\frac{π}{12}+\frac{1}{2}kπ，k∈Z$，
即為所求對稱軸方程．…（12分）

點評 本題考查了正弦型函數的圖象與性質的應用問題，也考查了函數的對稱性問題，是中檔題．