Question

16．已知函數y=f（x）和y=g（x）在[-2，2]的圖象如圖所示：則方程f[g（x）]=0有且僅有6個根．

Answer 1

分析 把復合函數的定義域和值域進行對接，看滿足外層函數為零時內層函數有幾個自變量與之相對應．通過f（x）=0可知函數有三個解，g（x）=0有2個解，推出正確結論．

解答 解：由于滿足方程f[g（x）]=0 的g（x）有三個不同值，
由于每個值g（x）對應了2個x值，
故滿足f[g（x）]=0的x值有6個，
即方程f[g（x）]=0有且僅有6個根．
故答案為：6．

點評 本題考查根的存在性及根的個數判斷，函數的圖象，考查邏輯思維能力及識別圖象的能力，是中檔題．