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6．用數學歸納法證明不等式1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}-1}$＜n（n∈N^*，n＞4），第一步要證明的不等式中左邊有31項之和（填數字）．

分析把n=5代入左側即可得出項數．

解答解：當n=5時，左邊=1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{31}$，
故左側共有31項．
故答案為：31．

點評本題考查了數學歸納法的步驟，屬于基礎題．

練習冊系列答案

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16．已知函數f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx-cos²x-m．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期與單調遞增區間；
（Ⅱ）若x∈[-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]時，方程f（x）=0有實數解，求實數m的取值范圍．

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17．已知正項等比數列{a_n}滿足a₂₀₁₇=2a₂₀₁₆+3a₂₀₁₅，若存在不同的兩項a_p，a_m使得$\sqrt{{a_p}•{a_m}}=3\sqrt{3}•{a_1}$，則$\frac{1}{m}+\frac{4}{p}$的最小值是$\frac{11}{6}$．

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14．已知數列{a_n}滿足：${a_{n+1}}=\frac{{2{a_n}}}{{{a_n}+2}}$，a₁=1，則a₂₀₁₇=$\frac{2}{2017}$．

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1．已知x，y，z∈R，且a=x²-2y+2，b=y²+2z+3，c=z²-4x+2，則（　　）

	A．	a，b，c都大于0		B．	a，b，c至多有2個大于0
	C．	a，b，c至少有1個大于0		D．	a，b，c至少有2個大于0

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11．已知函數f（x）=x³-2x．
（1）若關于x的方程f（x）=a有三個不同的實數解，求a的取值范圍．
（2）求過曲線f（x）上的點A（1，-1）的切線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知函數f（x）=$\frac{a{x}^{2}+bx}{{e}^{x}}$，（e為自然對數的底數，a，b∈R），若f（x）在x=0處取得極值，且x-ey=0是曲線y=f（x）的切線．
（1）求a，b的值；
（2）若?x₀∈[1，e]使得不等式f（x₀）-k＜0能成立，求實數k的取值范圍；
（3）用min{m，n}表示m，n中的最小值，設函數g（x）=min{f（x），x-$\frac{1}{x}$}（x＞0），若函數h（x）=g（x）-cx²為增函數，求實數c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．年級組長徐老師為教育同學們合理使用手機，在本年級內隨機抽取了30名同學做問卷調查．經統計，在這30名同學中長時間使用手機的同學恰占總人數的$\frac{2}{3}$，長時間使用手機且年級名次200名以內的同學有4人，短時間用手機而年級名次在200名以外的同學有2人．
（Ⅰ）請根據已知條件完成2×2列聯表；

	長時間用手機	短時間用手機	總計
名次200以內
名次200以外
總計

（Ⅱ）判斷我們是否有99%的把握認為“學習成績與使用手機時間有關”
【附表及公式】${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K²≥k₀）	0.010	0.005	0.001
k₀	6.635	7.879	10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．

已知函數y=f（x）和y=g（x）在[-2，2]的圖象如圖所示：則方程f[g（x）]=0有且僅有6個根．

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同步練習冊答案

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