Question

15．年級組長徐老師為教育同學們合理使用手機，在本年級內隨機抽取了30名同學做問卷調查．經統計，在這30名同學中長時間使用手機的同學恰占總人數的$\frac{2}{3}$，長時間使用手機且年級名次200名以內的同學有4人，短時間用手機而年級名次在200名以外的同學有2人．
（Ⅰ）請根據已知條件完成2×2列聯表；

	長時間用手機	短時間用手機	總計
名次200以內
名次200以外
總計

（Ⅱ）判斷我們是否有99%的把握認為“學習成績與使用手機時間有關”
【附表及公式】${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k0）	0.010	0.005	0.001
k0	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據題意，填寫列聯表即可；
（Ⅱ）根據表中數據，計算觀測值，對照臨界值得出結論．

解答 解：（Ⅰ）根據題意，填寫列聯表如下；

	長時間用手機	短時間用手機	總計
名次200以內	4	8	12
名次200以外	16	2	18
總計	20	10	30

（Ⅱ）根據表中數據，計算${K^2}=\frac{{30×{{（4×2-16×8）}^2}}}{20×10×12×18}=10＞6.635$，
對照臨界值P（K²≥6.635）=0.01，
所以，有99%的把握認為“學習成績與使用手機時間有關”．

點評 本題考查了列聯表與獨立性檢驗的應用問題，是基礎題．