Question

2．函數$y=sin（{2x-\frac{π}{3}}）$在$[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$上的單調遞增區間為[-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]．

Answer 1

分析 根據正弦函數的圖象與性質，求出函數y在$[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$上的單調遞增區間．

解答 解：函數$y=sin（{2x-\frac{π}{3}}）$，
令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
解得-$\frac{π}{6}$+2kπ≤2x≤$\frac{5π}{6}$+2kπ，k∈Z，
∴-$\frac{π}{12}$+kπ≤x≤$\frac{5π}{12}$+kπ，k∈Z，
令k=0，得函數y在$[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$上的單調遞增區間是[-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]．
故答案為：[-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]．

點評 本題考查了正弦函數的圖象與性質的應用問題，是基礎題．