Question

18．函數f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（ax²-2x+4）（a∈R），若f（x）的值域為（-∞，1]，則a的值為$\frac{2}{7}$．

Answer 1

分析 根據對數的性質可知ax²-2x+4＞0，函數y=ax²-2x+4的最小值為1．可得a的值．

解答 解：由題意，函數f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（ax²-2x+4）
∵f（x）的值域為（-∞，1]，
∴ax²-2x+4＞0，函數y=ax²-2x+4的最小值為$\frac{1}{2}$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{4×4a-（-2）^{2}=2a}\end{array}\right.$，
可得：a=$\frac{2}{7}$．
故答案為：$\frac{2}{7}$．

點評 本題考查了對數函數的運用和性質以及復合函數的值域問題．屬于基礎題．