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18．不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y-3≤0\\ x-y-3≤0\end{array}\right.$，表示的平面區域是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析利用直線確定邊界，特殊點判斷區域，求解即可．

解答解：在判嗎直角坐標系中，畫出直線x=1，x+y-3=0，x-y-3=0，
判斷（2，0）滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y-3≤0\\ x-y-3≤0\end{array}\right.$，
所以不等式組不是的可行域為：

故選：D．

點評本題主要考查了二元一次不等式表示平面區域的確定，一般是找特殊點代入進行檢驗，屬于基礎試題．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-y-2≤0}\\{y≤1}\end{array}\right.$，則目標函數z=x+3y的最小值為（　�。�

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．在{1，3，5}和{2，4}兩個集合中各取一個數組成一個兩位數，則這個數能被4整除的概率是（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{1}{6}$

D．

$\frac{1}{4}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓C的兩個焦點坐標分別為E（-1，0），F（1，0），離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．設M，N為橢圓C上關于x軸對稱的不同兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{EM}⊥\overrightarrow{EN}$，試求點M的坐標；
（Ⅲ）若A（x₁，0），B（x₂，0）為x軸上兩點，且x₁x₂=2，試判斷直線MA，NB的交點P是否在橢圓C上，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．已知向量$\vec a，\vec b$滿足$|\vec a|=2$，$|\vec b|=\sqrt{3}$，且$\vec a$與$\vec b$夾角為30°，那么$\vec a•\vec b$等于（　�。�

A．

B．

$\sqrt{3}$

C．

D．

$3\sqrt{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．$cos\frac{2017π}{3}$等于（　�。�

A．

$-\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥底面ABC，AC⊥CB，點M和N分別是B₁C₁和BC的中點．
（1）求證：MB∥平面AC₁N；
（2）求證：AC⊥MB．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．已知圓C：x²+y²-2x+4y=0，則圓C的半徑為$\sqrt{5}$，過點（2，1）的直線中，被圓C截得弦長最長的直線方程為3x-y-5=0．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），直線l為圓O：x²+y²=b²的一條切線并且過橢圓的右焦點，記橢圓的離心率為e．
（1）求橢圓的離心率e的取值范圍；
（1）若直線l的傾斜角為$\frac{π}{6}$，求e的大�。�
（2）是否存在這樣的e，使得原點O關于直線l對稱的點恰好在橢圓C上，若存在，請求出e的大小；若不存在，請說明理由．

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