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5.古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家在沙灘上用小石子排成多邊形,從而研究“多邊形數(shù)”,如圖甲的三角形數(shù)1,3,6,10,15,…,第n個(gè)三角形數(shù)為1+2+3+…+n=$\frac{n(n+1)}{2}=\frac{1}{2}{n^2}+\frac{1}{2}$n,又如圖乙的四邊形數(shù)1,4,9,16,25,…,第n個(gè)四邊形數(shù)為1+3+5+…+(2n-1)=$\frac{n(1+2n-1)}{2}={n^2}$,以此類推,圖丙的五邊形數(shù)中,第n個(gè)五邊形數(shù)為$\frac{3}{2}{n}^{2}-\frac{1}{2}n$.

分析 由圖可知,第n個(gè)五邊形數(shù)為1+4+7+…+(3n-2),利用等差數(shù)列的求和公式,即可得出結(jié)論.

解答 解:由圖可知,第n個(gè)五邊形數(shù)為1+4+7+…+(3n-2)=$\frac{n(1+3n-2)}{2}$=$\frac{3}{2}{n}^{2}-\frac{1}{2}n$.
故答案為$\frac{3}{2}{n}^{2}-\frac{1}{2}n$.

點(diǎn)評(píng) 歸納推理的一般步驟是:(1)通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì);(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題(猜想).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

15.函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x10,x∈(0,8]的值域是[-30,+∞).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

16.已知函數(shù)f(x)=x2-2tx-4t-4,g(x)=$\frac{1}{x}$-(t+2)2,兩個(gè)函數(shù)圖象的公切線恰為3條,則實(shí)數(shù)t的取值范圍為($\frac{3\root{3}{2}}{2}$,+∞).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

13.給出下列四種說法:
①函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)與函數(shù)y=log1ax(a>0,且a≠1)的定義域相同;
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同;
③函數(shù)y=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{x}-1}$與y=$\frac{(1+{2}^{x})^{2}}{x•{2}^{x}}$均是奇函數(shù);
④函數(shù)y=(x-1)2與y=2x-1在(0,+∞)上都是增函數(shù).
其中正確說法的序號(hào)是①③.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

20.設(shè)橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2.若橢圓上存在點(diǎn)P使∠F1PF2=90°.則橢圓的離心率的取值范圍是$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤e<1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.已知銳角△ABC中的三個(gè)內(nèi)角分別為A,B,C.
(1)設(shè)$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{AB}$,判斷△ABC的形狀;
(2)設(shè)向量$\overrightarrow s=(2sinC,-\sqrt{3})$,$\overrightarrow t=(cos2C,2{cos^2}\frac{C}{2}-1)$,且$\overrightarrow s∥\overrightarrow t$,若$sinA=\frac{1}{3}$,求$sin(\frac{π}{3}-B)$的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

17.已知a,b為正實(shí)數(shù),向量$\overrightarrow{m}$=(a,4),向量$\overrightarrow{n}$=(b,b-1),若$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$,則a+b最小值為9.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

14.若函數(shù)f(x)=(a-2)x2+(a-1)x+3的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則f(x)的增區(qū)間是(-∞,0]也可以填(-∞,0).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.已知復(fù)數(shù)z=$\frac{3-4i}{2-i}$,$\overline z$是z的共軛復(fù)數(shù),則$|{\overrightarrow{\overline z}}$|為(  )
A.$\frac{{5\sqrt{5}}}{3}$B.$\sqrt{5}$C.$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$D.$2\sqrt{5}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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