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1．一批材料可以建成100m長的圍墻，現用這些材料在一邊靠墻的地方圍成一塊封閉的矩形場地，中間隔成3個面積相等的小矩形（如圖），則圍成的矩形場地的最大總面積為（圍墻厚度忽略不計）625m²．

分析設出寬，進而可表示出長，利用矩形面積公式求得面積的表達式，再利用二次函數的性質求得矩形面積的最大值．

解答解：設每個小矩形的高為am，則長為b=$\frac{1}{3}$（100-4a）m，記面積為Sm²
則S=3ab=a•（100-4a）=-4a²+100a=-4（a-$\frac{25}{2}$）²+625（0＜a＜25）
∴當a=12.5時，S_max=625（m²）
∴所圍矩形面積的最大值為625m²
故答案為625．

點評本題以實際問題為載體，考查了函數的最值在實際中的應用．考查了學生運用所學知識解決實際問題的能力，設出自變量和因變量，將實際問題轉化為函數模型是解答本題的關鍵．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．已知函數f（x）=a^x（0＜a且a≠1）滿足f（2）=81，則f（-$\frac{1}{2}$）=（　　）

A．

±1

B．

±3

C．

$\frac{1}{3}$

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．

如圖，在平行四邊形ABCD中，BD=4$\sqrt{3}$，PD⊥平面ABCD，平面PBC⊥平面PBD，二面角P-BC-D為60°
（1）求證：BC⊥BD；
（2）求點A到平面PBC的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知函數f（x）=|2x-1|-x，
（1）用分段函數的形式表示該函數，并畫出該函數的圖象；
（2）寫出該函數的值域、單調區間（不要求證明）；
（3）若對任意x∈R，不等式|2x-1|≥a+x恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．

如圖，在等腰直角△ABC，∠ABC=90°，AB=2$\sqrt{2}$，點P在線段AC上，若點Q在線段PC上，且∠PBQ=30°，則△BPQ的面積的最小值為8-4$\sqrt{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．

設函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，x∈R）的部分圖象如圖所示．則A+ω+φ=3+$\frac{π}{6}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．對于兩個定義域均為D的函數f（x），g（x），若存在最小正實數M，使得對于任意x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤M，則稱M為函數f（x），g（x）的“差距”，并記作||f（x），g（x）||．
（1）求f（x）=sinx（x∈R），g（x）=cosx（x∈R）的差距；
（2）設f（x）=$\sqrt{x}$（x∈[1，e${\;}^{\frac{a}{2}}$]），g（x）=mlnx（x∈[1，e${\;}^{\frac{a}{2}}$]）．（e≈2.718）
①若m=2，且||f（x），g（x）||=1，求滿足條件的最大正整數a；
②若a=2，且||f（x），g（x）||=2，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．