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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

16．

如圖，在等腰直角△ABC，∠ABC=90°，AB=2$\sqrt{2}$，點(diǎn)P在線段AC上，若點(diǎn)Q在線段PC上，且∠PBQ=30°，則△BPQ的面積的最小值為8-4$\sqrt{3}$．

分析由題意，B到AC的距離為2，PQ的最小值為2×2tan15°=8-4$\sqrt{3}$，即可求出△BPQ的面積的最小值．

解答解：由題意，B到AC的距離為2，PQ的最小值為2×2tan15°=8-4$\sqrt{3}$，
∴△BPQ的面積的最小值為$\frac{1}{2}×2×$（8-4$\sqrt{3}$）=8-4$\sqrt{3}$，
故答案為8-4$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．

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