Question

6．設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，x∈R）的部分圖象如圖所示．則A+ω+φ=3+$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得A+ω+φ的值．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，x∈R）的部分圖象，
可得A=2，$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{5π}{6}$-$\frac{π}{3}$，∴ω=1，再根據(jù)五點法作圖可得1×$\frac{π}{3}$+φ=$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{π}{6}$，
∴A+ω+φ=3+$\frac{π}{6}$，
故答案為：$3+\frac{π}{6}$．

點評 本題考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．