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18.兩個整數315和2016的最大公約數是(  )
A.38B.57C.63D.83

分析 用較大的數字除以較小的數字,得到商和余數,然后再用上一式中的除數和得到的余數中較大的除以較小的,余數為0,從而可得兩個數的最大公約數.

解答 解:∵2016=315×6+126,315=2×126+63,126=63×2+0
∴兩個數315和2016的最大公約數是63,
故選C.

點評 利用輾轉相除法的關鍵是用較大的數字除以較小的數字,得到商和余數,然后再用上一式中的除數和得到的余數中較大的除以較小的,以此類推,當整除時,就得到要求的最大公約數.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

18.設a>0,b>0,若$\sqrt{2}$是4a與2b的等比中項,則$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$的最小值為(  )
A.2$\sqrt{2}$B.8C.9D.10

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

9.已知函數f(x)=|2x-1|-x,
(1)用分段函數的形式表示該函數,并畫出該函數的圖象;
(2)寫出該函數的值域、單調區間(不要求證明);
(3)若對任意x∈R,不等式|2x-1|≥a+x恒成立,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

6.設函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-$\frac{π}{2}$<φ<$\frac{π}{2}$,x∈R)的部分圖象如圖所示.則A+ω+φ=3+$\frac{π}{6}$.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

13.對于兩個定義域均為D的函數f(x),g(x),若存在最小正實數M,使得對于任意x∈D,都有|f(x)-g(x)|≤M,則稱M為函數f(x),g(x)的“差距”,并記作||f(x),g(x)||.
(1)求f(x)=sinx(x∈R),g(x)=cosx(x∈R)的差距;
(2)設f(x)=$\sqrt{x}$(x∈[1,e${\;}^{\frac{a}{2}}$]),g(x)=mlnx(x∈[1,e${\;}^{\frac{a}{2}}$]).(e≈2.718)
①若m=2,且||f(x),g(x)||=1,求滿足條件的最大正整數a;
②若a=2,且||f(x),g(x)||=2,求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

3.對任意m∈R,直線mx-y+1=0與圓x2+y2=r2(r>0)交于不同的兩點A、B,且存在m使|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|≥|$\overrightarrow{AB}$|(O是坐標原點)成立,那么r的取值范圍是(  )
A.0<r≤$\sqrt{2}$B.1<r<$\sqrt{2}$C.1<r≤$\sqrt{2}$D.r>$\sqrt{2}$

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

10.如圖(a),在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=8,AD=CD=4,將△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到幾何體D-ABC,如圖(b)所示.
(1)求證:BC⊥平面ACD; 
(2)求幾何體D-ABC的體積.

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

7.設變量x,y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y≥4\\ y≥x\\ x≥1\end{array}\right.$,則z=2x+y有(  )
A.最小值3,最大值5B.最小值3,最大值6C.最小值5,最大值6D.以上都不對

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

8.已知圓x2+y2=9與圓x2+y2-4x+2y-3=0相交于A,B兩點,則線段AB的長為$\frac{{12\sqrt{5}}}{5}$.

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