Question

14．已知A={x|x²-2x-3＜0}，B={x||x-1|＜a}．
（1）若A?B，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若B?A，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）化簡集合A，集合B，根據(jù)A?B，建立條件關(guān)系即可求實數(shù)a的取值范圍．
（2）根據(jù)B?A，建立條件關(guān)系即可求實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：由題意：集合A={x|x²-2x-3＜0}={|x|-1＜x＜3}，
集合B={x||x-1|＜a}={x|-a＜x-1＜a}={x|1-a＜x＜1+a}．
∵A≠∅，A?B，
∴B≠∅．
則有：$\left\{\begin{array}{l}{1-a＜-1}\\{1+a≥3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{1-a≤-1}\\{3＜1+a}\end{array}\right.$
解得：a＞2．
故得實數(shù)a的取值范圍是（2，+∞）．
（2）由（1）可得：A={|x|-1＜x＜3}，集合B={x|1-a＜x＜1+a}
∵B?A，A≠∅，
∴當B=∅時，滿足題意，此時1-a≥1+a，解得：a≤0．
當B≠∅時，要使B?A成立，則有：$\left\{\begin{array}{l}{1-a＞-1}\\{1+a≤3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{1-a≥-1}\\{3＞1+a}\end{array}\right.$，
解得：0＜a＜2．
綜上所述：實數(shù)a的取值范圍是（-∞，2）．

點評 本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)．注意空集的問題．