Question

15．先把函數$y=2sin（{2x+\frac{π}{6}}）$的圖象上的所有點向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度，再把所有點的橫坐標伸長到原來的$\frac{1}{2}$倍，縱坐標不變，得到的圖象對應的函數解析式是y=2cos4x．

Answer 1

分析 利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，誘導公式，得出結論．

解答 解：把函數$y=2sin（{2x+\frac{π}{6}}）$的圖象上的所有點向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度，可得y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{6}$）=2cos2x的圖象；
再把所有點的橫坐標伸長到原來的$\frac{1}{2}$倍，縱坐標不變，得到的圖象對應的函數為y=2cos4x，
故答案為：y=2cos4x．

點評 本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，誘導公式，屬于基礎題．