Question

4．已知方程$\frac{x^2}{k+1}-\frac{y^2}{k-1}=1$表示雙曲線，則k的取值范圍是（-∞，-1）∪（1，+∞）．

Answer 1

分析 根據題意，由雙曲線的方程可得（k+1）（k-1）＞0，解可得k的取值范圍，即可得答案．

解答 解：根據題意，方程$\frac{x^2}{k+1}-\frac{y^2}{k-1}=1$表示雙曲線，
則有（k+1）（k-1）＞0，
解可得：k＜-1或k＞1，
則k的取值范圍是（-∞，-1）∪（1，+∞）；
故答案為：（-∞，-1）∪（1，+∞）．

點評 本題考查雙曲線的標準方程，關鍵是掌握雙曲線的方程的形式．