【題目】已知
.
（1）若方程
在
上有實數根，求實數
的取值范圍；
（2）若
在
上的最小值為
，求實數
的值.
【答案】（1）
;（2）
.
【解析】【試題分析】（1）令
，將其化為
，構造函數
，利用導數研究函數的單調性與極值，結合圖象可求得
的范圍.（2）對
求導，然后按
分類討論函數的單調區間，結合最小值可求得
點的值.
【試題解析】
（1）方程
可化為
，
令
，則
，
由
可得
，由
可得
，
∴
在
上單調遞減，在
上單調遞增，
∴
的極小值為
，
而
， 
，則
，
由條件可知點
與
連線的斜率為
，
可知點
與
連線的斜率為
，而
，
結合圖像可得
時，函數
與
有交點.
∴方程
在
上有實數根時，實數
的取值范圍是
（2）由
可得
，
①若
，則
在
上恒成立，即
在
單調遞減，
則
的最小值為
，故
，不滿足
，舍去；
②若
，則
在
上恒成立，即
在
單調遞增，
則
的最小值為
，故
，不滿足
，舍去；
③若
，則
時， 
； 
時， 
.
∴
在
上單調遞減，在
上單調遞增，
∴
的最小值為
，
解之得
，滿足
.
綜上可知，實數
的值為
.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線C1上任意一點M到直線l：y＝4的距離是它到點F(0,1)距離的2倍；曲線C2是以原點為頂點，F為焦點的拋物線．
(1)求C1，C2的方程；
(2)設過點F的直線與曲線C2相交于A，B兩點，分別以A，B為切點引曲線C2的兩條切線l1，l2，設l1，l2相交于點P，連接PF的直線交曲線C1于C，D兩點，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，圓
，點
是圓上一動點， 
的垂直平分線與線段
交于點
.
（1）求點
的軌跡方程；
（2）設點
的軌跡為曲線
，過點
且斜率不為0的直線
與
交于
兩點，點
關于
軸的對稱點為
，證明直線
過定點，并求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系
中，圓
的圓心為
.已知點
，且
為圓
上的動點，線段
的中垂線交
于點
.
（Ⅰ）求點
的軌跡方程；
（Ⅱ）設點
的軌跡為曲線
，拋物線
： 
的焦點為
.
， 
是過點
互相垂直的兩條直線，直線
與曲線
交于
， 
兩點，直線
與曲線
交于
， 
兩點，求四邊形
面積的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
是自然對數的底數）
（1）若直線
為曲線
的一條切線，求實數
的值；
（2）若函數
在區間
上為單調函數，求實數
的取值范圍；
（3）設
，若
在定義域上有極值點（極值點是指函數取得極值時對應的自變量的值），求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率
，左、右焦點分別為
，且
與拋物線
的焦點重合.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若過
的直線交橢圓于
兩點，過
的直線交橢圓于
兩點，且
，求
的最小值.
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