Question

【題目】已知定義在區(qū)間上的函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若不等式恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（1）函數(shù)求導(dǎo)得，討論和，根據(jù)導(dǎo)數(shù)正負(fù)得單調(diào)性；

（2）不等式恒成立，得，結(jié)合（1）的單調(diào)性，只需即可，當(dāng)易得滿足，當(dāng)時(shí)，，令,,令，通過求導(dǎo)得為減函數(shù)，且，進(jìn)而得，從而得解.

試題解析：（Ⅰ）

①當(dāng)時(shí),.即是上的增函數(shù).

②當(dāng)時(shí), ,令得,

則的增區(qū)間為減區(qū)間為

（Ⅱ）由不等式,恒成立,得不等式,

恒成立.

①當(dāng)時(shí),由（Ⅰ）知是上的增函數(shù),,即當(dāng)時(shí), 不等式,恒成立.

②當(dāng)時(shí),, .

令,則.

要使不等式,恒成立,

只要.

令

.

是上的減函數(shù),又,

,則,即,解得,故

綜合①, ②得,即的取值范圍是