Question

【題目】在如圖所示的幾何體中， ， ， 平面，在平行四邊形中， ， ， ．

（1）求證： 平面；

（2）求與平面所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析：（1）連接交于，取中點，連接， ，由中位線可得， ，根據， ，可推出， ，即可證明平面；（2）連接，根據題設條件分別求出， ， 以及與，通過， 可得，從而可求出點到平面的距離，通過解三角形即可求出與平面所成角的正弦值．

試題解析：（1）證明：連接交于，取中點，連接， .

∵、分別為、的中點

∴，

又∵，

∴， ，從而， 平面， 平面，

∴平面．

（2）解：連接，可計算得， ， ， ， ，設點到平面的距離為，則由， ，得，所以由，知.

∴，

∴與平面所成角的正弦值為．