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20．等差數列{a_n}的前10項和為30，前20項和為100，則它的前30項和是（　　）

A．

130

B．

170

C．

210

D．

260

分析由等差數列{a_n}的前n項和的性質：S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n成等差數列．即可得出．

解答解：由等差數列{a_n}的前n項和的性質：S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n成等差數列．
∴30+S₃₀-100=2×（100-30），
解得：S₃₀=210．
故選：C．

點評本題考查了等差數列的通項公式求和公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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10．在△ABC中，A：B：C=4：1：1，則a：b：c=（　　）

A．

4：1：1

B．

2：1：1

C．

3：1：1

D．

$\sqrt{3}$：1：1

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11．已知x，y之間的一組數據如下表：

x	2	3	4	5	6
y	3	4	6	8	9

對于表中數據則根據最小二乘法的思想得擬合程度最好的直線是（　　）

A．

y=x+1

B．

y=2x-1

C．

y=$\frac{8}{5}$x-$\frac{2}{5}$

D．

y=$\frac{3}{2}$x

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8．已知函數f（x）=e^x（x∈R）．
（1）證明：曲線y=f（x）與曲線$y=\frac{1}{2}{x^2}+x+1$有唯一公共點；
（2）設a＜b，比較$f（\frac{a+b}{2}）$與$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$的大小，并說明理由．

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15．已知函數$f（x）=\frac{ax+b}{{{x^2}+1}}$是定義在（-1，1）上是奇函數，且$f（\frac{1}{2}）=\frac{2}{5}$．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）判斷函數f（x）的單調性，并用定義證明．

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5．A=$\left\{{（x，y）\left|{y≤\left.{\sqrt{4-{x^2}}，y≥0}\right\}}\right.}$，B={（x，y）|x+y≥2}，則A∩B所對應區域面積為（　　）

A．

2π

B．

π-2

C．

D．

π+2

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12．已知函數f（x）=$\frac{{e}^{x}}{ax}$（a＞0）
（1）求函數f（x）的圖象在x=2處的切線方程；
（2）當a=1時，求f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最值．

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9．

已知，如圖，P是平面ABC外一點，PA不垂直于平面ABC，E，F分別是線段AC，PC的中點，D是線段AB上一點，AB=AC，PB=PC，DE⊥EF．
（1）求證：PA⊥BC；
（2）求證：BC∥平面DEF．

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10．已知曲線x²+y=8與x軸交于A，B兩點，動點P與A，B連線的斜率之積為$-\frac{1}{2}$．
（1）求動點P的軌跡C的方程．
（2）MN是動點P軌跡C的一條弦，且直線OM，ON的斜率之積為$-\frac{1}{2}$．求$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$的最小值．

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