Question

1．甲、乙、丙三位同學上課后獨立完成一份自我檢測題，甲優(yōu)秀的概率為$\frac{4}{5}$，乙優(yōu)秀的概率為$\frac{2}{5}$，丙優(yōu)秀的概率為$\frac{2}{3}$，則三人中至少有兩人優(yōu)秀的概率為（　　）

• A． $\frac{1}{25}$
• B． $\frac{16}{25}$
• C． $\frac{24}{25}$
• D． $\frac{52}{75}$

Answer 1

分析 設甲優(yōu)秀為事件A，乙優(yōu)秀為事件B，丙優(yōu)秀為事件C，則三人中至少有兩人優(yōu)秀的概率P=P（AB$\overline{C}$）+P（A$\overline{B}$C）+P（$\overline{A}$BC）+P（ABC），由此能求出三人中至少有兩人優(yōu)秀的概率

解答 解：設甲優(yōu)秀為事件A，乙優(yōu)秀為事件B，丙優(yōu)秀為事件C，
則三人中至少有兩人優(yōu)秀的概率P=P（AB$\overline{C}$）+P（A$\overline{B}$C）+P（$\overline{A}$BC）+P（ABC），
=$\frac{4}{5}×\frac{2}{5}$×（1-$\frac{2}{3}$）+$\frac{4}{5}$×（1-$\frac{2}{5}$）×$\frac{2}{3}$+（1-$\frac{4}{5}$）×$\frac{2}{5}$×$\frac{2}{3}$+$\frac{4}{5}$×$\frac{2}{5}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{8}{75}$+$\frac{24}{75}$+$\frac{4}{75}$+$\frac{16}{75}$=$\frac{12}{75}$，
故選：D

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式、對立事件概率計算公式的合理運用．