Question

12．已知命題p：?x∈R，使sinx-cosx=$\sqrt{3}$，命題q：集合{x|x²-2x+1=0，x∈R}有2個子集，下列結論：
①“p∧q”真命題；②命題“p∧￢q”是假命題；③命題“￢p∨￢q”真命題，正確的個數是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 先判斷組成復合命題的簡單命題的真假，再根據真值表進行判斷．

解答 解：∵sinx-cosx=$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{α}{4}$）∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]
∴sinx-cosx=$\sqrt{3}$∉[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]
∴命題p是假命題
又∵集合{x|x²-2x+1=0，x∈R}={1}，
那么{1}的子集有兩個：{1}、φ，
∴命題q是真命題
由復合命題判定真假可知．
（1）命題“p∧q”是真命題，錯誤
（2）命題“p∧（￢q）”是假命題，正確
（3）命題“（￢p）∨（￢q）”是真命題，正確
故選C

點評 本題考查的知識點是復合命題的真假判定，屬于基礎題目