Question

16．設變量x，y滿足不等式$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥3}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤3}\end{array}\right.$，則x²+y²的最小值是（　　）

• A． $\frac{3\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{9}{2}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． 2$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，再由x²+y²的幾何意義，即可行域內的動點與坐標原點距離的平方，結合點到直線的距離公式求解．

解答 解：由變量x，y滿足不等式$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥3}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤3}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

x²+y²的幾何意義為可行域內的動點與坐標原點距離的平方，
則其最小值為（$\frac{|-3|}{\sqrt{2}}$）²=$\frac{9}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法與數學轉化思想方法，是中檔題．