Question

1．在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E為BO的中點，若$\overrightarrow{AE}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AD}$（λ，μ為實數），則λμ=$\frac{3}{16}$．

Answer 1

分析 由向量的線性運算得$\overrightarrow{AE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AO}$=$\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AD}$．即可．

解答 解：$\overrightarrow{AE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}）$
=$\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AD}$．
∴$λ=\frac{3}{4}，μ=\frac{1}{4}$，∴$λμ=\frac{3}{16}$
故答案為：$\frac{3}{16}$

點評 本題考查了平面向量的線性運算，轉化思想，數形結合思想，屬于基礎題．