Question

19．關于直線m，n和平面α，β，有以下四個命題：
①若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n；    
②若m∥n，m?α，n⊥β，則α⊥β；
③若α∩β=m，m∥n，則n∥α且n∥β；
④若m⊥n，α∩β=m，則n⊥α或n⊥β．
其中正確命題的個數是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①m∥n或m，n相交或m，n異面；②由面面垂直的判定定理可得α⊥β；③n∥α或n?α，④n⊥α或n⊥β，但也有可能n與α，β斜交．

解答 解：①若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n或m，n相交或m，n異面，故①錯誤
②若m∥n，m?α，則
當n?α時，根據線面平行的判定定理可得n∥α，由n⊥β可得α⊥β，
當n?α時，由n⊥β，則可得m⊥β，由平面垂直的判定定理可得，α⊥β，故②正確
③若α∩β=m，m∥n，
當n⊆α時，滿足已知；當n?α時，由線面平行的判定定理可得則n∥α
n與β的關系同理可判斷，故③錯誤
④若m⊥n，α∩β=m，
若n⊆β，由線面垂直的判定定理可得則n⊥α或
若n⊆α，由線面垂直的判定定理可得n⊥β．
n?α，n?β時，n與α，β不垂直，即有可能n與α，β斜交，故④錯誤
故選A．

點評 本題主要題考查的知識點是平面的基本性質及推論，空間直線與平面位置關系的判斷，其中根據面面平行，線面垂直的判定及性質，空間直線與平面位置關系的定義和幾何特征．