Question

19．已知定義在R上的偶函數f（x）滿足：當x∈[0，+∞）時，$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{2-x，x≥2}\\{{x^2}+1，0≤x＜2}\end{array}}\right.$，則f[f（-2）]的值為（　　）

• A． 1
• B． 3
• C． -2
• D． -3

Answer 1

分析 由已知利用偶函數的性質得f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2+x，x≤-2}\\{{x}^{2}+1，-2＜x≤0}\end{array}\right.$，從而f（-2）=2-2=0，進而f[f（-2）]=f（0），由此能求出結果．

解答 解：∵定義在R上的偶函數f（x）滿足：當x∈[0，+∞）時，
$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{2-x，x≥2}\\{{x^2}+1，0≤x＜2}\end{array}}\right.$，
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2+x，x≤-2}\\{{x}^{2}+1，-2＜x≤0}\end{array}\right.$，
∴f（-2）=2-2=0，
f[f（-2）]=f（0）=0+1=1．
故選：A．

點評 本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．