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18．若函數f（x）=lg（|x-2|+|x-a|-3）的定義域為R，則實數a的取值范圍是a＜-1或a＞5．

分析根據對數函數以及絕對值的意義求出a的范圍即可．

解答解：若函數f（x）=lg（|x-2|+|x-a|-3）的定義域為R，
則|x-2|+|x-a|-3≥|x-2-x+a|-3=|a-2|-3＞0，
解得：a＞5或a＜-1，
故答案為：a＜-1或a＞5．

點評本題考查了求函數的定義域問題，考查對數函數以及絕對值的意義，是一道基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，O∈AD，AD∥BC，AB⊥AD，AO=AB=BC=1，PO=$\sqrt{2}$，$PC=\sqrt{3}$．
（I）證明：平面POC⊥平面PAD；
（II）若CD=$\sqrt{2}$，三棱錐P-ABD與C-PBD的體積分別為V₁、V₂，求證V₁=2V₂．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．設直線l₁：mx-2my-6=0與l₂：（3-m）x+my+m²-3m=0．
（1）若l₁∥l₂，求l₁，l₂之間的距離；
（2）若直線l₂與兩坐標軸的正半軸圍成的三角形的面積最大，求直線l₂的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，則A∪（∁_UB）=（　　）

A．

{1}

B．

{2，3}

C．

{1，2，4}

D．

{2，3，4}

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．給出定義：設f'（x）是函數y=f（x）的導函數，f''（x）是函數f'（x）的導函數，若f''（x）=0方程有實數解x₀，則稱點（x₀，f（x₀））為函數f（x）的“拐點”．已知函數f（x）=2x+sinx-cosx的拐點是M（x₀，f（x₀）），則直線OM的斜率為（　　）

A．

B．

$\frac{1}{2}$

C．

D．

$\frac{π}{4}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．隨著旅游業的發展，玉石工藝品的展覽與銷售逐漸成為旅游產業文化的重要一環．某工藝品廠的日產量最多不超過15件，每日產品廢品率p與日產量x（件）之間近似地滿足關系式$P=\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{12-x}，1≤x≤9\\ \frac{{{x^2}+20}}{480}，10≤x≤15\end{array}\right.（{x∈{N^*}}）$，（日產品廢品率=$\frac{日廢品量}{日產量}×100%$）
已知每生產一件正品可贏利2千元，而生產一件廢品虧損1千元．
（1）將該廠日利潤y（千元）表示為日產量x（件）的函數；
（2）當該廠的日產量為多少件時，日利潤最大？最大日利潤是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．拋物線$y=-\frac{1}{4}{x^2}$的準線方程是（　　）

A．

$y=\frac{1}{16}$

B．

y=1

C．

$y=-\frac{1}{16}$

D．

y=-1

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．拋物線y=$\frac{1}{4}$x²的焦點坐標為（　　）

A．

（-$\frac{1}{16}$，0）

B．

（$\frac{1}{16}$，0）

C．

（0，-1）

D．

（0，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若c=3，C=$\frac{π}{3}$，sinB=2sinA，則a=$\sqrt{3}$．

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