Question

13．給出定義：設(shè)f'（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f''（x）是函數(shù)f'（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f''（x）=0方程有實(shí)數(shù)解x₀，則稱點(diǎn)（x₀，f（x₀））為函數(shù)f（x）的“拐點(diǎn)”．已知函數(shù)f（x）=2x+sinx-cosx的拐點(diǎn)是M（x₀，f（x₀）），則直線OM的斜率為（　　）

• A． 2
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)拐點(diǎn)的定義，結(jié)合導(dǎo)數(shù)公式求出M的坐標(biāo)，利用直線的斜率公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=2+cosx+sinx，
f''（x）=-sinx+cosx，
由f''（x）=-sinx+cosx=0得sinx=cosx，即tanx=1，
不妨取x=$\frac{π}{4}$，則f（$\frac{π}{4}$）=2×$\frac{π}{4}$+sin$\frac{π}{4}$-cos$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}$，即M（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），
則直線OM的斜率k=$\frac{\frac{π}{2}}{\frac{π}{4}}$=2，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)拐點(diǎn)的定義求出M的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．