Question

3．設(shè)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是非零向量，且$\overrightarrow{a}$≠±$\overrightarrow{b}$．則“|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|”是“（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）”的（　　）

• A． 充分而不必要條件
• B． 必要而不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)向量數(shù)量積的應(yīng)用以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．

解答 解：若“（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）”，則“（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）=0，即“|$\overrightarrow{a}$|²=|$\overrightarrow{b}$|²”，即|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，
反之當(dāng)|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，則（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）=|$\overrightarrow{a}$|²-|$\overrightarrow{b}$|²=0，即（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$），
故“|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|”是“（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）”的充要條件，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)向量垂直與向量數(shù)量積的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．