Question

8．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若c=3，C=$\frac{π}{3}$，sinB=2sinA，則a=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用由正弦定理可得b=2a，再由余弦定理可得c²=a²+b²-2ab•cosC，由此求得a的值．

解答 解：△ABC中，∵c=3，C=$\frac{π}{3}$，sinB=2sinA，∴由正弦定理可得b=2a．
再由余弦定理可得c²=a²+b²-2ab•cosC，即9=a²+4a²-2a•2a•cos$\frac{π}{3}$，
求得a=$\sqrt{3}$，
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦、余弦定理化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用三角形的面積公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．