Question

20．某市居民生活用水標準如表：

用水量t（單位：噸）	每噸收費標準（單位：元）
不超過2噸部分	m
超過2噸不超過4噸部分	3
超過4噸部分	n

已知某用戶1月份用水量為3.5噸，繳納水費為7.5元；2月份用水量為6噸，繳納水費為21元．設用戶每月繳納的水費為y元．
（1）寫出y關于t的函數關系式；
（2）某用戶希望4月份繳納的水費不超過18元，求該用戶最多可以用多少噸水？

Answer 1

分析 （1）由題意，當t=3.5時，y=7.5；當t=6時，y=21，從而求出m，n；再由分段函數寫出表達式；
（2）分析分段函數在各段上的取值范圍，從而得到6t-15≤18，從而求用水量．

解答 解：（1）由已知y=$\left\{\begin{array}{l}{mt，0≤t≤2}\\{3t-3，2＜t≤4}\\{nt-15，t＞4}\end{array}\right.$
當t=3.5時，y=7.5；當t=6時，y=21．
代入得：$\left\{{\begin{array}{l}{2m+4.5=7.5}\\{2m+6+2n=21}\end{array}}\right.$解得：m=1.5，n=6    
∴y關于t的函數關系式為：$y=\left\{{\begin{array}{l}{1.5t，0≤t≤2}\\{3t-3，2＜t≤4}\\{6t-15．t＞4}\end{array}}\right.$
（2）令6t-15≤18，解得t≤5.5
∴該用戶最多用水量為5.5噸．

點評 本題考查了分段函數的應用，同時考查了將實際問題轉化為數學問題的能力，屬于中檔題，