Question

8．下列命題：
①直線l平行于平面α內的無數條直線，則l∥α；
②若直線a不在平面α內，則a∥α；
③若直線a∥b，直線b?α，則a?α；
④若直線a∥b，b?α，那么直線a就平行于平面α內的無數條直線；
⑤若直線a∥b，b∥α，則a∥α；
⑥過直線外一點，可以作無數個平面與這條直線平行；
⑦過平面外一點有無數條直線與這個平面平行；
⑧若一條直線與平面平行，則它與平面內的任何直線都平行．
其中正確的命題是③⑥⑦．（填序號）

Answer 1

分析 在①中，直線l與α相交、平行或l?α：在②中，a與α平行或相交；在③中，a∥α或a?α；在④中，若直線a∥b，b?α，那么直線a就平行于平面α內的無數條直線；在⑤中，若直線a∥b，b∥a，則a∥α或a?α；⑥過直線外一點可以作無數個平面與已知直線平行，由面面的位置關系判斷；⑦可以有找到平行直線的方法說明過平面外一點有無數條直線與平面平行是對的；⑧根據線面平行的定義可知，該直線與平面內的任意一條直線不相交，因此答案應為異面或平行．

解答 解：在①中，若直線l平行于平面α內的無數條直線，當這無數條直線不相交時，
則直線l與α相交、平行或l?α，故①錯誤：
在②中，若直線a在平面α外．則a與α平行或相交，故②錯誤；
在③中，若直線a∥b，直線b?α，則a?α，正確；
在④中，若直線a∥b，b?α，那么直線a就平行于平面α內的無數條直線，不正確；
在⑤中，若直線a∥b，b∥a，則a∥α或a?α，故⑤錯誤；
在⑥中，因為過直線外一點可以作無數個平面與已知直線平行，因為只須這些平面經過這條直線的平行線且不過這條直線即可，正確；
在⑦中，因為過平面外一點可作一個平面與這個平面平行，只是在這個平面內的直線都與這個平面平行，正確；
在⑧中，如果一條直線與平面平行，則它與平面內的直線平行或異面，故錯誤．
故答案為③⑥⑦

點評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用．