Question

6．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a^x}，x≥0\\ kx+1，x＜0\end{array}$，且0＜a＜1，k≠0，若函數g（x）=f（x）-k有兩個零點，則實數k的取值范圍為（0，1）．

Answer 1

分析 畫出分段函數的圖象，數形結合得答案．

解答 解：由分段函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a^x}，x≥0\\ kx+1，x＜0\end{array}$，
由y=f（x）-k=0，
得f（x）=k．
令y=k與y=f（x），
作出函數y=k與y=f（x）的圖象如圖：
由圖可知，函數y=f（x）-k有且只有兩個零點，
則實數k的取值范圍是（0，1）．
故答案為：（0，1）．

點評 本題考查分段函數的應用，考查函數零點的判斷，體現了數形結合的解題思想方法，是中檔題．