Question

16．設向量$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{e_2}$，若$\overrightarrow{e_1}$與$\overrightarrow{e_2}$不共線，且$\overrightarrow{AP}=6\overrightarrow{PB}$，則$\overrightarrow{OP}$=（　�。�

• A． $\frac{1}{7}\overrightarrow{e_1}-\frac{6}{7}\overrightarrow{e_2}$
• B． $\frac{6}{7}\overrightarrow{e_1}-\frac{1}{7}\overrightarrow{e_2}$
• C． $\frac{1}{7}\overrightarrow{e_1}+\frac{6}{7}\overrightarrow{e_2}$
• D． $\frac{6}{7}\overrightarrow{e_1}+\frac{1}{7}\overrightarrow{e_2}$

Answer 1

分析 利用兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，得出結論．

解答 解：向量$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{e_2}$，若$\overrightarrow{e_1}$與$\overrightarrow{e_2}$不共線，且$\overrightarrow{AP}=6\overrightarrow{PB}$，
則$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{AP}$-$\overrightarrow{AO}$=$\frac{6}{7}$$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{OA}$=$\frac{6}{7}$•（$\overrightarrow{{e}_{2}}$-$\overrightarrow{{e}_{1}}$）+$\overrightarrow{{e}_{1}}$=$\frac{1}{7}$$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\frac{6}{7}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
故選：C．

點評 本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于基礎題．