Question

8．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0\;\;，\;\;b＞0}）$的一個焦點為（5，0），漸近線方程為$y=±\frac{3}{4}x$，則該雙曲線的方程為（　　）

• A． $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$
• B． $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$
• C． $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$
• D． $\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{4}=1$

Answer 1

分析 由題意可得c=5，$\frac{b}{a}$=$\frac{3}{4}$，再由a，b，c的關系可得a，b，即可得到所求雙曲線的方程．

解答 解：由題意可得c=5，$\frac{b}{a}$=$\frac{3}{4}$，
又a²+b²=c²，
解得a=3，b=4，
即有雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{9}$=1．
故選A．

點評 本題考查雙曲線的方程的求法，注意運用焦點坐標和漸近線方程，考查運算能力，屬于基礎題．