Question

3．設直線l經過點M和點N（-1，1），且點M是直線x-y-1=0被直線l₁：x+2y-1=0，l₂：x+2y-3=0所截得線段的中點，求直線l的方程．

Answer 1

分析 記直線l與兩平行線的交點為C、D，CD的中點為M，由兩直線交點坐標、中點坐標的求法得到點M的坐標，然后利用待定系數法求直線 l的方程．

解答 解：設直線 x-y-1=0與l₁，l₂的交點為 C，D，
則$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-1=0}\\{x-y-1=0}\end{array}\right.$，∴x=1，y=0，∴C（1，0）
$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-3=0}\\{x-y-1=0}\end{array}\right.$，∴x=$\frac{5}{3}$，y=$\frac{2}{3}$，∴D（$\frac{5}{3}$，$\frac{2}{3}$）
則C，D的中點M為（$\frac{4}{3}$，$\frac{1}{3}$）．
又l過點（-1，1）由兩點式得l的方程為$\frac{y-\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{3}}=\frac{x-\frac{4}{3}}{-1-\frac{4}{3}}$，即2x+7y-5=0為所求方程．

點評 本題考查了中點坐標公式、直線的交點，考查了計算能力，屬于基礎題．