Question

13．已知集合A=$\{x|y=\sqrt{6+5x-{x^2}}\}$，B={x|（x-1+m）（x-1-m）≤0}．
（1）若m=3，求A∩B；
（2）若m＞0，A⊆B，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）求出A中x的范圍確定出A，把m=3代入B中不等式求出解集確定出B，找出兩集合的交集即可；
（2）表示出B中不等式的解集，由A為B的子集，確定出m的范圍即可．

解答 解：（1）由6+5x-x²≥0，解得-1≤x≤6，
∴A={x|-1≤x≤6}，
當m=3時，集合B={x|-2≤x≤4}，
則A∩B={x|-1≤x≤4}；
（2）∵m＞0，B={x|（x-1+m）（x-1-m）≤0}={x|1-m≤x≤1+m}，且A⊆B，
∴$\left\{\begin{array}{l}1-m≤-1\\ 1+m≥6\end{array}\right.$，
解得：m≥5．

點評 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．