Question

14．已知實數x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{0≤y≤2}\\{x+y≤3}\end{array}\right.$，則z=2x+y+3的最大值是（　　）

• A． 3
• B． 5
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，利用目標函數的幾何意義求解最大值即可．

解答 解：實數x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{0≤y≤2}\\{x+y≤3}\end{array}\right.$，滿足的可行域如圖：
則z=2x+y+3即y=-2x+z-3，平移直線y=-2x+z-3，當直線y=-2x+z-3經過A時，目標函數取得最大值．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+y=3}\end{array}\right.$，可得A（2，1），
則z=2x+y+3的最大值是：2×2+1+3=8．
故選：D．

點評 本題考查線性規劃的簡單應用，畫出可行域，判斷目標函數的最值是解題的關鍵．