Question

16．給出程序框圖如圖所示，若輸入n=20，則輸出S=（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 0
• D． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 模擬執行程序框圖，可得程序的功能是求
S=sin（$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{6}$）+sin（π+$\frac{π}{6}$）+…+sin（$\frac{19π}{2}$+$\frac{π}{6}$）的值，
根據三角函數的周期性計算結果即可．

解答 解：模擬執行程序框圖，可得程序框圖的功能是求
S=sin（$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{6}$）+sin（π+$\frac{π}{6}$）+…+sin（$\frac{19π}{2}$+$\frac{π}{6}$）的值，
∴S=cos$\frac{π}{6}$-sin$\frac{π}{6}$-cos$\frac{π}{6}$+sin$\frac{π}{6}$+…+cos$\frac{π}{6}$-sin$\frac{π}{6}$-cos$\frac{π}{6}$，
其取值是以4為周期的函數，且一個周期內的和為0，
∴S=cos$\frac{π}{6}$-sin$\frac{π}{6}$-cos$\frac{π}{6}$=-$\frac{1}{2}$．
故選：A．

點評 本題考查了循環結構的程序框圖應用問題，也考查了正弦函數的周期性，是基礎題目．