Question

1．已知雙曲線C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點F，且點F到雙曲線的一條漸近線的距離為$\sqrt{3}$，若點P（2，$\sqrt{3}$）在該雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{6}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{10}}{2}$
• C． $\frac{5}{2}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 設F（c，0），漸近線方程為ay=bx，運用點到直線的距離公式可得b，由點P（2，$\sqrt{3}$）代入雙曲線，求出a，b，運用離心率公式計算即可得到所求值．

解答 解：由題意可設F（c，0），漸近線方程為ay=bx，
由題意可得d=$\frac{|bc|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$=b=$\sqrt{3}$，點P（2，$\sqrt{3}$）在該雙曲線上，
可得$\frac{4}{{a}^{2}}-\frac{3}{3}=1$，解得a=$\sqrt{2}$，則c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用點到直線的距離公式，考查漸近線方程和離心率公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．