Question

8．韓國民意調查機構“蓋洛普韓國”2016年11月公布的民調結果顯示，受“閨蜜門”時間影響，韓國總統樸槿惠的民意支持率持續下跌，在所調查的1000個對象中，年齡在[20，30）的群體有200人，支持率為0%，年齡在[30，40）和[40，50）的群體中，支持率均為3%；年齡在[50，60）和[60，70）的群體中，支持率分別為6%和13%，若在調查的對象中，除[20，30）的群體外，其余各年齡層的人數分布情況如頻率分布直方圖所示，其中最后三組的頻數構成公差為100的等差數列．
（1）依頻率分布直方圖求出圖中各年齡層的人數
（2）請依上述支持率完成下表：

年齡分布 是否支持	[30，40）和[40，50）	[50，60）和[60，70）	合計
支持	15	25	40
不支持	485	275	760
合計	500	300	800

根據表中的數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為年齡與支持率有關？
附表：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d    參考數據：125×33=15×275，125×97=25×485）

Answer 1

分析 （1）求出年齡在[50，60）的人數，即可得出結論；
（2）求出K²，與臨界值比較，即可得出結論．

解答 解：（1）設年齡在[50，60）的人數為x，則最后三組人數之和為3x，
所以四組總人數為4x=800，得x=200，
則頻率分布直方圖中，年齡在[30，40）的群體有200人，
[40，50）的群體有300人，[50，60）的群體有200人，[60，70）的群體有100人；
（2）由題意年齡在[30，40）和[40，50）的支持人數為6+9=15，[50，60）和[60，70）的人數為12+13=25．
填表如下

年齡分布 是否支持	[30，40）和[40，50）	[50，60）和[60，70）	合計
支持	15	25	40
不支持	485	275	760
合計	500	300	800

所以K²=$\frac{800×（15×275-25×485）^{2}}{40×760×300×500}$≈11.228＞10.828，
∴在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為年齡與支持率有關．

點評 本題考查頻率直方圖，考查獨立性檢驗知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．