Question

5．已知變量x、y滿足的約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，則z=3x+2y的最大值為4．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，進行求最值即可．

解答 解：由z=3x+2y得$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$，
作出不等式組對應的平面區域如圖（陰影部分）：
平移直線$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$由圖象可知當直線$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$經過點C時，直線$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$的截距最大，
此時z也最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-1}\\{x+y=1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$，即C（2，-1）
將C（2，-1）代入目標函數z=3x+2y，
得z=6-2=4．
故答案為：4．

點評 本題主要考查線性規劃的基本應用，利用目標函數的幾何意義是解決問題的關鍵，利用數形結合是解決問題的基本方法．