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【題目】如圖，某公園內有兩條道路AB， AP，現計劃在AP上選擇一點C，新建道路BC，并把△ABC所在區域改造成綠化區域，已知∠BAC=，AB=2km.

（1）若綠化區域△ABC的面積為，求道路BC的長度；

（2）綠化區域△ABC每的改造費用與新建道路BC每km修建費用都是角∠ACB的函數，其中綠化區域△ABC改造費用為萬元/，新建道路BC新建費用為萬元/ km，設，某工程隊承包了該公園的綠化區域改造與新道路修建，已知綠化區域改造費與道路新建費用越高，則工程隊所獲利潤也越高，試問當為何值時，該工程隊獲得最高利潤?

【答案】（1）；（2）當時，該工程隊獲得最高利潤．

【解析】

（1）根據三角形面積公式求出，再根據余弦定理求出；

（2）設綠化區域改造費與道路新建費用之和為萬元，由題意得，由正弦定理可求得，，根據題意結合三角恒等變換公式以及輔助角公式可得，再結合三角函數的性質即可求得答案．

解：（1）∵綠化區域的面積為，

∴，

∵，，

∴，得，

由余弦定理得

，

∴，

即的長度為；

（2）設綠化區域改造費與道路新建費用之和為萬元，

∵，，

∴，

由正弦定理得，

，，

則由題意可得

，

∵，

∴，

∴，當且僅當即時取等號，

∴當時，該工程隊獲得最高利潤．

練習冊系列答案

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導師轉身人數（人）	4	3	2	1
獲得相應導師轉身的選手人數（人）	1	2	2	1

現從這6位選手中隨機抽取兩人考查他們演唱完后導師的轉身情況.

（1）求選出的兩人導師為其轉身的人數和為4的概率；

（2）記選出的2人導師為其轉身的人數之和為，求的分布列及數學期望.

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	平均每天使用手機超過小時	平均每天使用手機不超過小時	合計
男生
女生
合計

（1）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為學生使用手機的時間長短與性別有關？

（2）在這名女生中，調查小組發現共有人使用國產手機，在這人中，平均每天使用手機不超過小時的共有人．從平均每天使用手機超過小時的女生中任意選取人，求這人中使用非國產手機的人數的分布列和數學期望．

參考公式：

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【題目】某公司為了解用戶對其產品的滿意度，從A、B兩地區分別隨機調查了20個用戶，得到用戶對產品的滿意度評分如下：

A地區：	62	73	81	92	95	85	74	64	53	76
	78	86	95	66	97	78	88	82	76	89
B地區：	73	83	62	51	91	46	53	73	64	82
	93	48	95	81	74	56	54	76	65	79

（Ⅰ）根據兩組數據完成兩地區用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區滿意度的平均值及分散程度（不要求算出具體值，給出結論即可）：

（Ⅱ）根據用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級：

滿意度評分	低于70分	70分到89分	不低于90分
滿意度等級	不滿意	滿意	非常滿意

記事件C：“A地區用戶的滿意度等級高于B地區用戶的滿意度等級”，假設兩地區用戶的評價結果相互獨立，根據所給數據，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，求C的概率。

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【題目】如圖，四棱錐中，平面，為線段上一點，，為的中點.

（1）證明：

（2）求四面體的體積.

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【題目】從某自動包裝機包袋的食鹽中,隨機抽取袋作為樣本,按各袋的質量（單位：）分成四組, ,相應的樣本頻率分布直方圖如圖所示.

（Ⅰ）估計樣本的中位數是多少？落入的頻數是多少？

（Ⅱ）現從這臺自動包裝機包袋的大批量食鹽中,隨機抽取袋,記表示食鹽質量屬于的袋數,依樣本估計總體的統計思想,求的分布列及期望.

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【題目】已知函數在上是增函數，則的取值范圍是（　　）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

若函數f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數，則x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根據二次函數的單調性，我們可得到關于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范圍．

若函數f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數，

則當x∈[2，+∞）時，

x2﹣ax+3a＞0且函數f（x）=x2﹣ax+3a為增函數

即，f（2）=4+a＞0

解得﹣4＜a≤4

故選：C．

【點睛】

本題考查的知識點是復合函數的單調性，二次函數的性質，對數函數的單調區間，其中根據復合函數的單調性，構造關于a的不等式，是解答本題的關鍵．

【題型】單選題
【結束】
10

【題目】圓錐的高和底面半徑之比，且圓錐的體積，則圓錐的表面積為（　　）

A. B. C. D.

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